Tutorials zur Nichtstandard-Analysis

tueri ist ein lateinisches Wort und bedeutet „beschützen”. Ein Tutor beschützt seine Studentengruppe und sorgt dafür, dass sie durch zusätzliche Übungen in den Stand gesetzt wird, Prüfungen zu bestehen.
Was ist ein Tutorial?
Dieses Wort stammt aus dem Englischen. Es ist in Anlehnung an das Wort „Tutor” für die Zwecke gebildet worden, auf dem Bildschirm Computerprogramme bzw. -spiele zu erklären oder ihren Gebrauch einzuüben.

Auch die vorliegenden Tutorials haben diese Aufgabe. Wir werden daher für einzelne Themen in Frage und Antwort Zusatzinformationen liefern sowie versuchen, in Übungen mittels Eigenarbeit eine vertiefte Einsicht in ein Problem zu gewinnen.

Fragen und darauf antworten ist eine übliche Lernmethode, die in Tutorien gern genutzt wird. Um sie auch hier elektronisch nachbilden zu können, wollen wir zwei fiktive Personen F und A mit diesen Aufgaben betrauen.

In ihren Gesprächen erfährt F von A viel über die Nichtstandard-Analysis und erhält dabei Antworten auf Fragen wie die folgenden.

• Was unterscheidet die Nichtstandard-Analysis von der Standard-Analysis, zum Beispiel bei der Berechnung einer Kurvensteigung?
• Was bedeutet unendlich, welche verschiedenen Arten davon gibt es?
• Kann man den reellen Zahlenkörper um zusätzliche Zahlen erweitern, und wie geht man vor?
• Was ist gemeint, wenn man sagt, zwei Folgen „stimmen genügend oft überein” und beschreiben deswegen dieselbe Zahl?
• Welche verschiedenen Arten hyperreeller Zahlen gibt es?
• Wie rechnet man mit hyperreellen Zahlen?
• Wie stellt man infinite und infinitesimale Zahlen auf der hyperreellen Zahlengeraden dar?
• Warum hat die reelle Zahlengerade keine Lücken, obwohl man infinitesimale Zahlen hinzufügt? Wie ist das mit der rationalen Zahlengeraden und den irrationalen Zahlen?

Die Tutorials werden laufend erweitert und ergänzt.