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Material zur Nichtstandard-Analysis


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Peter Baumann, Thomas Kirski: Infinitesimalrechnung - Analysis mit hyperreellen Zahlen, Springer Spektrum, Berlin, 2019
Unser neues Buch für Lehrkräfte (und alle Anderen), die die Analysis auf dem heute üblichen Weg kennengelernt haben und nun an deren Begründung mit den ursprünglichen, anschaulichen und intuitiven Ideen der Gründer auf der sicheren Basis der neuen hyperreellen Zahlen interessiert sind. Springer
Jerome Keisler - Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach
Prof. Jerome Keisler (University of Wisconsin-Madison) stellt hier sein College-Lehrbuch kostenlos als On-line Edition (PDF-Datei) zur Verfügung
(http://www.math.wisc.edu/~keisler/).
Jerome Keisler - Foundations of Infinitesimal Calculus
Prof. Jerome Keisler (University of Wisconsin-Madison) stellt hier eine Ergänzung zu seinem College-Lehrbuch auf höherem Niveau kostenlos zum Download als PDF-Datei zur Verfügung (z.B. für Lehrkräfte).

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Downloads

P. Baumann und T. Kirski:
Analysis mit hyperreellen Zahlen;
in: GDM-Mitteilungen #100, Februar 2016 (ca. 4,3 MB)
Die hyperreellen Zahlen stellen für alle, die Begründungen im Mathematik-Unterricht weiterhin für erforderlich halten, ein zeitgemäßes Werkzeug dar.
In diesem Artikel werden die hyperreellen Zahlen umfassend vorgestellt, und ihre Verwendung wird an ausgewählten Beispielen aus dem Analysis-Unterricht erläutert. Außerdem werden Hinweise zur Vertiefung gegeben.
Die Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) stellt die Hefte der GDM-Mitteilungen auf ihrer Website kostenlos zum Download zur Verfügung.

P. Baumann, T. Kirski, H. Wunderling:
Differenzialrechnung - Unterrichtsreihe (für Grundkurse)/Teil 1 (ca. 400 KB)
Dieser Artikel enthält einen Vorschlag für einen Unterrichtsgang mit ganzrationalen Funktionen, durch den mit geringem Zeitaufwand eine fundierte Einführung aller Grundlagen der Differenzialrechnung (für Grund-
kurse) erreicht werden kann. Dabei kommt man völlig ohne Grenzwertbegriff aus.
Darauf aufbauend lassen sich auch alle weiteren Funktionsklassen behandeln.
Dieser Artikel erschien in einer gekürzten Fassung in MNU (2012), Heft 5.

P. Baumann, T. Kirski, H. Wunderling:
Integralrechnung - Unterrichtsreihe (für Grundkurse)/Teil 2 (ca. 300 KB)
Dieser Artikel setzt den 1. Teil (Differenzialrechnung) fort und enthält einen Vorschlag, wie Lehrerinnen oder Lehrer ihren Unterricht aufbauen können, um ohne Verwendung des Grenzwertbegriffs zu erreichen, dass ihre Schülerinnen und Schüler fundierte Vorstellungen entwickeln können, die für die Differenzial- und Integralrechnung tragfähig sind. Er beginnt aber unabhängig vom ersten Teil und geht von einer Fragestellung aus der Praxis aus. Die Integralrechnung steht dabei im Vordergrund.
Dieser Artikel erschien in einer gekürzten Fassung in MNU (2013), Heft 7.

H. Wunderling (Hrsg.) et al. :
Infinitesimalmathematik, MU, 1997, Heft 1 (ca. 22 MB)

Dieser Beitrag erschien als Themen-Heft 1/1997 der Zeitschrift MU (Der Mathematikunterricht) im Friedrich-Verlag.
Das Heft enthält Artikel zu einzelnen Aspekten des Einsatzes von hyperreellen Zahlen im Unterricht, darunter zwei Erfahrungsberichte über die Einführung in die Differenziel- bzw. Integralrechnung.
Das Heft ist nicht mehr lieferbar und eine Neuauflage ist nicht geplant. Die Nutzungsrechte liegen wieder bei den Autoren. Wir stellen das Heft daher hier als Download für Lehrzwecke kostenlos zur Verfügung (siehe -->Copyright).

P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling:
Mathematik betrifft uns - Hypereelle Zahlen (ca. 9,8 MB)

Dieser Beitrag erschien als Heft 2/1995 in der Reihe "Mathematik betrifft uns" im Verlag Bergmoser + Höller. Sie finden darin Material zur Planung und Durchführung von Unterricht zum Thema hyperreelle Zahlen (allgemeine Informationen zum Thema, Vorschläge zum Unterrichtsverlauf, Informations- und Aufgabenblätter, Lösungsvorschläge, Overheadfolien) als Kopiervorlagen.
Das Heft ist nicht mehr lieferbar und eine Neuauflage ist nicht geplant. Der Verlag Bergmoser + Höller hat uns die Erlaubnis erteilt, den Beitrag für andere Veröffentlichungen zu nutzen. Wir stellen ihn daher hier als Download für Lehrzwecke kostenlos zur Verfügung (siehe -->Copyright).

P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling:
Mathematik betrifft uns - Differential- und Integralrechnung mit hypereellen Zahlen (ca. 12,5 MB)

Dieser Beitrag erschien als Heft 4/1996 in der Reihe "Mathematik betrifft uns" im Verlag Bergmoser + Höller. Sie finden darin Material zur Planung und Durchführung von Unterricht zum Thema Differential- und Integralrechnung mit hypereellen Zahlen (allgemeine Informationen zum Thema, Vorschläge zum Unterrichtsverlauf, Informations- und Aufgabenblätter, Lösungsvorschläge, Overheadfolien) als Kopiervorlagen.
Das Heft ist nicht mehr lieferbar und eine Neuauflage ist nicht geplant. Der Verlag Bergmoser + Höller hat uns die Erlaubnis erteilt, den Beitrag für andere Veröffentlichungen zu nutzen. Wir stellen ihn daher hier als Download für Lehrzwecke kostenlos zur Verfügung (siehe -->Copyright).

P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling:
Differentialrechnung mit hypereellen Zahlen - Teil 1 (ca. 8,4 MB)

Dieser Beitrag erschien als Heft 2/1995 in der Zeitschrift "Praxis der Mathematik" im Aulis Verlag. Die Nutzungsrechte liegen wieder bei den Autoren. Wir stellen das Heft daher hier als Download für Lehrzwecke kostenlos zur Verfügung (siehe -->Copyright).

P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling:
Differentialrechnung mit hypereellen Zahlen - Teil 2 (ca. 3,2 MB)

Dieser Beitrag erschien als Heft 3/1995 in der Zeitschrift "Praxis der Mathematik" im Aulis Verlag. Die Nutzungsrechte liegen wieder bei den Autoren. Wir stellen das Heft daher hier als Download für Lehrzwecke kostenlos zur Verfügung (siehe -->Copyright).

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Literatur

  1. Archimedes. Werke, Wiss. Buchgesellschaft, Darmstadt, 1972
  2. P. Baumann, T. Kirski. Infinitesimalrechnung - Analysis mit hyperreellen Zahlen, Springer Spektrum, Berlin, 2019
  3. P. Baumann, T. Kirski. Analysis mit hyperreellen Zahlen; GDM-Mitteilungen, Heft 100, Februar 2016
  4. P. Baumann, T. Kirski, H. Wunderling. Neues zum Analysisunterricht in Grundkursen (Teil 1: Differenzialrechnung), MNU, 2012, Heft 5
    (Kurzfassung; ausführlicher Artikel: -->Material)
  5. P. Baumann, T. Kirski, H. Wunderling. Neues zum Analysisunterricht in Grundkursen (Teil 1: Integralrechnung), MNU, 2013, Heft 7
    (Kurzfassung; ausführlicher Artikel: -->Material)
  6. P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling. Differentialrechnung mit hyperreellen Zahlen - Teil 1, PM 37, Heft 2 (1995), Aulis, Köln
  7. P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling. Differentialrechnung mit hyperreellen Zahlen - Teil 2, PM 37, Heft 3 (1995), Aulis, Köln
  8. P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling. Mathematik betrifft uns - Hypereelle Zahlen, Bergmoser u. Höller, Aachen, 1995, Heft 2
  9. P. Baumann, B. Steinig, H. Wunderling. Mathematik betrifft uns - Differential- und Integralrechnung mit hyperreellen Zahlen, Bergmoser u. Höller, Aachen, 1996, Heft 4
  10. J. W. Dauben. Abraham Robinson, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1995
  11. Leonhard Euler. Einleitung in die Analysis des Unendlichen, Reprint d. Ausg. Berlin 1885,  Springer, Berlin/Heidelberg, 1983
  12. J. M. Henle, E. M. Kleinberg. Infinitesimal Calculus, The MIT Press, Cambridge, 1979
  13. H. Jerome Keisler. Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach, Prindle, Weber & Schmidt, 1976
  14. H. Jerome Keisler. Foundations of Infinitesimal Calculus, Prindle, Weber & Schmidt, 1976
  15. K. Kuhlemann. Nichtstandard in der elementarten Analysis - Kröte oder Froschkönig?, SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 7, Siegen, 2016
  16. K. Kuhlemann. Über die Technik der infiniten Vergrößerung und ihre mathematische Rechtfertigung, SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Siegen, 2018 (eingereicht)
  17. D. Landers, L. Rogge. Nichtstandard Analysis, Springer Lehrbuch, Berlin/Heidelberg, 1994
  18. D. Laugwitz. Zur Rechtfertigung der Infinitesimalmathematik, MU (Klett), 1983, Heft 4
  19. D. Laugwitz. Zahlen und Kontinuum, Bibliografisches Institut, Zürich, 1986
  20. D. Laugwitz. Non Standard Analysis, Moderne Mathematik (pp. 319-350), (Hrsg.: Meschkowski), Serie Piper, München, 1991
  21. Gottfried Leibniz. Über die Analysis des Unendlichen - Sir Isaac Newton. Abhandlung über die Quadratur der Kurven; Ostwalds Klassiker der Exakten Naturwissenschaften, Bd. 162, Verlag Harri Deutsch, Thun u. Frankfurt/M., 1996
  22. H. Neuheuser. Die Infinitesimalmathematik - Eine transparente Alternative zur heutigen Schulanalysis, MNU, Dümmler, 1987, Heft 2
  23. Abraham Robinson. Non-standard Analysis, North-Holland, Amsterdam, 
    1966
    (Reprint der 2. Aufl., 1974: Princeton University Press, Princeton, NJ, 1996)
  24. C. Schmieden, D. Laugwitz. Eine Erweiterung der Infinitesimalrechnung, Math. Zeitschr. Bd. 69, S. 1 - 39, Springer, 1958
  25. W. Schnitzspan. Nichtstandard-Analysis in der Schule, MU (Klett), 1983,
    Heft 4
  26. R. Sietmann. Von Leibniz zu Robinson - Eine Alternative zur klassischen Analysis, MNU, Dümmler, 1984, Heft 8
  27. F. Wattenberg. Unterricht im Infinitesimalkalkül: Erfahrungen in den USA,
    MU (Klett), 1983, Heft 4
  28. H. Wunderling (Hrsg.); P. Baumann, A. Keller, T. Kirski, H. Wunderling.
    Analysis als Infinitesimalrechnung, DUDEN PAETEC, Berlin, 2007
  29. H. Wunderling (Hrsg.) et al. Infinitesimalmathematik, MU, 1997, Heft 1
  30. H. Wunderling. Integration nach Archimedes, Leibniz und Robinson, MNU 49, Heft 2 (1996) S. 67 - 75

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