Warum Nichtstandard-Analysis für Schulen?

Seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren das erste Modell einer Nichtstandard-Analysis entwickelt hat, können in der Analysis die sogenannten hyperreellen Zahlen verwendet werden, die eine Erweiterung der bekannten reellen Zahlen darstellen. Dazu gehören insbesondere infinitesimale und infinite Zahlen, die einen unendlich kleinen bzw. unendlich großen Betrag besitzen. Die in der Analysis wichtigen Begriffe wie Ableitung und Integral können damit definiert werden, ohne den Grenzwert-Formalismus zu verwenden.

Die Ideen der Gründer der Analysis, Newton und Leibniz, können damit unmittelbar umgesetzt werden. Die Verwendung von unendlich kleinen und unendlich großen Zahlen geschieht jedoch in der Nichtstandard-Analysis, im Gegensatz zu Newton und Leibniz, logisch einwandfrei und ohne Widersprüche.

Hyperreelle Zahlen werden in vielen Ländern seit Jahrzehnten erfolgreich im Schulunterricht eingesetzt. Sie haben mehrere entscheidende didaktische Vorteile:

• Hyperreelle – insbesondere infinitesimale – Zahlen sind anschaulich; sie kommen daher den intuitiven Vorstellungen vieler Lernender entgegen.
• Hyperreelle Zahlen knüpfen direkt an die historischen Wurzeln der Entstehung der Analysis an.
• Der für viele Lernende schwierige Grenzwertbegriff entfällt. Dies steht im Einklang mit den geltenden Lehrplänen, die eine gründliche Behandlung des Grenzwertbegriffes (im Grundkurs) nicht mehr vorsehen.
• Hyperreelle Zahlen stellen ein produktives Werkzeug dar – Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden)!

Diese Website bietet Ihnen vielfältige Möglichkeiten, sich über hyperreelle Zahlen und ihren Einsatz im Analysis-Unterricht zu informieren.
Diverse Materialien für den Einsatz im Unterricht stehen zum Download zur Verfügung.