Beispiele zur Analysis mit hyperreellen Zahlen

Mathematische Regeln und Zusammenhänge sollte man immer mit Beispielen unterlegen. Das gilt auch für die Analysis mit hyperreellen Zahlen. Zeigen doch gerade die Beispiele die vielen Vorzüge dieser „neuen” Analysis, die doch eigentlich die alte, die ursprüngliche, ist.
Leibniz, Newton und Euler waren noch nicht einmal die ersten, die mit infinitesimalen Größen rechneten und zu richtigen Ergebnissen kamen. Wie wir heute wissen, fand bereits Archimedes vor mehr als 2000 Jahren seine berühmten Ergebnisse über die Parabel und die Kugel mit ihrer Hilfe, veröffentlichte diese Methode aber nicht.
Die Beispiele gliedern sich in vier Rubriken, wobei zunächst die neuen infiniten und infinitesimalen Zahlen und das Rechnen mit ihnen illustriert wird. Dazu gehören auch Beispiele, wie hyperreelle Zahlen mit Folgen reeller Zahlen zusammenhängen.
Die Beispiele in den anderen Rubriken machen deutlich, auf wie einfache Weise die bekannten Regeln der Analysis errechnet werden. Sie betonen damit die Produktivität der Infinitesimalrechnung und ihre Vorzüge gegenüber der herkömmlichen Grenzwertanalysis.