Material zur Nichtstandard-Analysis
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- Peter Baumann, Thomas Kirski: Infinitesimalrechnung - Analysis mit hyperreellen Zahlen, Springer Spektrum, Berlin, 2. Auflage 2022
Unser neues Buch für Lehrkräfte (und alle Anderen), die die Analysis auf dem heute üblichen Weg kennengelernt haben und nun an deren Begründung mit den ursprünglichen, anschaulichen und intuitiven Ideen der Gründer auf der sicheren Basis der neuen hyperreellen Zahlen interessiert sind. 
- T. Bedürftig, P. Baumann, V. Fuhrmann: Über die Elemente der Analysis – Standard und Nonstandard, Springer Spektrum, Berlin, 2022
Dieses Lehrbuch ist aus der Handreichung dx,dy – Einstieg in die Analysis mit hyperreellen Zahlen (siehe unter Downloads
) hervorgegangen und war ursprünglich als ihr Teil II geplant; es erscheint jetzt eigenständig in erweiterter Form und bietet den Hintergrund für die Arbeit mit der Handreichung. Es stellt Nonstandardansatz und Standardansatz nebeneinander und untersucht ihre Grundbegriffe.- Thomas Bedürftig, Karl Kuhlemann: Grenzwerte oder infinitesimale Zahlen? – Über Einstiege in die Analysis und ihren Hintergrund, Springer Spektrum, 2020
- Das kleine Buch skizziert den Weg, der von Leibniz' Infinitesimalien über die Weierstraßschen Grenzwerte zu den unendlich kleinen Zahlen der modernen Nonstandardanalysis führt. Auf dem Weg dorthin werden begriffliche Probleme der Grenzwerte diskutiert und illegitime Abwege analysiert, die man methodisch einschlägt. Die Einstiege in die Analysis über Grenzwerte einerseits und infinitesimale Zahlen andererseits werden verglichen. Der gravierende Vorteil des letzteren ist, dass der abstrakte Limesformalismus entfällt und an seine Stelle elementare Arithmetik und geometrische Anschaulichkeit tritt. Dies zu zeigen und einen neuen Blick auf den Einstieg in die Analysis und nicht zuletzt auf die alten Grenzwerte zu werfen, ist die Intention des Essentials.
- Jerome Keisler - Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach
- Prof. Jerome Keisler (University of Wisconsin-Madison) stellt
hier sein College-Lehrbuch kostenlos als On-line Edition
(PDF-Datei) zur Verfügung
(http://www.math.wisc.edu/~keisler/). - Jerome Keisler - Foundations of Infinitesimal Calculus
- Prof. Jerome Keisler (University of Wisconsin-Madison) stellt hier eine Ergänzung zu seinem College-Lehrbuch auf höherem Niveau kostenlos zum Download als PDF-Datei zur Verfügung (z.B. für Lehrkräfte).
- Wilfried Lingenberg: Nichtstandardanalysis für die Schule, BoD – Books on Demand, Norderstedt, 2022, 2. Auflage 2023
Auf ca. einhundert Seiten liefert dieses sehr verständliche und gut lesbare Buch zunächst einen unterrichtspraktischen Schnelleinstieg in die Schulanalysis, dem im zweiten Teil die Grundlagen der Nichtstandardanalysis bis hin zu ihrer philosophischen Basis folgen. Der Anhang schließlich enthält u.a. Übungsaufgaben mit Lösungen. - Wilfried Lingenberg: (YouTube-Video)
- In diesem Video wird schriftlich (in englischer Sprache) die Beziehung zwischen den Zahlen 0,999… und 1 erörtert. Verschiedene gedankliche Ansätze führen in die Welt der reellen Zahlen, dann gilt 0,999… = 1, oder der hyperreellen Zahlen, dann gilt 0,999… < 1.